重複を許す順列
6つのアルファベットの並べ方について考えます。
ただし、同じ種類のアルファベットを交換しただけのようなものは区別しません。
つまり、を
としたとき、
この2つは区別されません。
も同様です。
どう計算したらいいのでしょうか？
重複を取り除いていく考え方をします。
のすべての文字を区別した際の並べ方は
です。
また、のダブりと
のダブりは
のすべてに対して発生しているため、
の並べ方である
と
の並べ方である
で
を割ってあげます。
つまり、となります。
さて、次は組み合わせ(Combination)の視点から見てみましょう。
全体でアルファベットは6つの場所に置くことができます。
そのうち、を置く場所は2つになり、重複は数えません。
これはそのまま組み合わせに適応できます。
からBの重複を数えない並べ方は[tex: {}6 C_2]です。
また、Bを抜いた全体4からは3つの場所におけるので、
からBとCの重複を数えない並べ方は[tex: {}6 C_2 \times {}_4 C_3]となります。
