DPを納得したい

DPというのは不思議で、ただ適当に配列をループで回しているだけに見えても難しい問題を解決してくれていたりします。
実際に解決できているのだから、間違っていることはないのでしょうが、直感的に正しいとはとても思えません。

最近、DPは効率のいい全探索なのかなと思うようになりました。
何があっても、その状態のときに変わらない答えを持つような問題に分割し、それぞれを解く。
この、「何があっても、その状態のときに変わらない答えを持つ」とは、例えばメモ化再帰なら自分自身を呼び出しているところなどです。
この時に、自分自身の呼び出しをロジックとしてではなく、抽象的なAとBのときにCとなる値、として、その値は常に正しいものと仮定してみます。

その値が正しいなら、現在の値も正しい。
たどっていくと、DPは自明な状態に遷移します。
この自明な状態については例えば0などといった値を当てはめてやることで、正しい値とすることができます。
これにより、自明な状態の値によって計算される値、さらにそれを使って計算される値もすべて正しくなります。

数学的帰納法ってやつですかね？